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π不是等于4?​π=4的推导

时间:2023-08-22 11:46:21 来源:未知 作者:admin 人气:0
【导读】π不是等于4?在数学领域,π可能是最招人喜欢的一个数。有人玩命地背诵它的小数部分;有人用它写歌;有人把它设为纪念日;有人没事就拿它造谣。比如说网上经常能看见“π=4”的神奇证明,就常常让人不明觉厉。这个证明的漏洞在哪里呢?其实正方形的边无论切分成多少个阶梯,都不可能和圆弧完全重合,而这些直角的边其实都能还原为之前的正方形。大家或许会好奇,π 究竟哪点吸引人了,能够让大家对它痴迷到如此地步?其实,π...

π不是等于4?

在数学领域,π可能是最招人喜欢的一个数。有人玩命地背诵它的小数部分;有人用它写歌;有人把它设为纪念日;有人没事就拿它造谣。比如说网上经常能看见“π=4”的神奇证明,就常常让人不明觉厉。

这个证明的漏洞在哪里呢?其实正方形的边无论切分成多少个阶梯,都不可能和圆弧完全重合,而这些直角的边其实都能还原为之前的正方形。

大家或许会好奇,π 究竟哪点吸引人了,能够让大家对它痴迷到如此地步?其实,π 本身的存在就是一个奇迹:不管一个圆有多大,它的周长和直径之比总是一个固定的数,它就是 3.141592653589793 … ,是一个无限不循环小数。我们把这个数就叫做圆周率,用希腊字母 π 来表示。

谬论之“直线面积等于4”:设一个正方形,长为2米,宽为2米,我们可以用小学计算方法算出来这个正方形的面积为2米×2米=4平方米。现在让正方形作出如下的变化:

1)该正方形的宽度缩短为原来的一半,长度增加一倍,此时宽为1米,长为4米,面积:1米×4米=4平方米,面积不变;

2)该正方形,哦,现在是长方形了,该长方形的宽度再缩短一半,长度增加一倍,此时宽为1/2米,长为8米,面积为4平方米不变;

3)该长方形的宽度再缩短一半,长度增加一倍,此时宽为1/4米,长为16米,面积为4平方米不变;

4)该长方形的宽度再缩短一半,长度增加一倍,此时宽为1/8米,长为32米,面积为4平方米不变。……如此反复的进行下去,问:最终该长方形的宽为多少?长为多少?答:宽度为0,长为无限。

此时的四边形,最终变成了一条一维直线。

由于在变化的过程中,只有长度和宽度在不断变化,而无论怎么变化,其面积恒定不变,所以最后得出结论:直线的面积等于4平方米如果你说直线的面积为0,请问那4平方米的面积跑到哪里去了?



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      π=4,π
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