π不是等于4？

在数学领域，π可能是最招人喜欢的一个数。有人玩命地背诵它的小数部分；有人用它写歌；有人把它设为纪念日；有人没事就拿它造谣。比如说网上经常能看见“π=4”的神奇证明，就常常让人不明觉厉。

这个证明的漏洞在哪里呢？其实正方形的边无论切分成多少个阶梯，都不可能和圆弧完全重合，而这些直角的边其实都能还原为之前的正方形。

大家或许会好奇，π 究竟哪点吸引人了，能够让大家对它痴迷到如此地步？其实，π 本身的存在就是一个奇迹：不管一个圆有多大，它的周长和直径之比总是一个固定的数，它就是 3.141592653589793 … ，是一个无限不循环小数。我们把这个数就叫做圆周率，用希腊字母 π 来表示。

谬论之“直线面积等于4”：设一个正方形，长为2米，宽为2米，我们可以用小学计算方法算出来这个正方形的面积为2米×2米=4平方米。现在让正方形作出如下的变化:

1）该正方形的宽度缩短为原来的一半，长度增加一倍，此时宽为1米，长为4米，面积:1米×4米=4平方米，面积不变；

2）该正方形，哦，现在是长方形了，该长方形的宽度再缩短一半，长度增加一倍，此时宽为1/2米，长为8米，面积为4平方米不变；

3）该长方形的宽度再缩短一半，长度增加一倍，此时宽为1/4米，长为16米，面积为4平方米不变；

4）该长方形的宽度再缩短一半，长度增加一倍，此时宽为1/8米，长为32米，面积为4平方米不变。……如此反复的进行下去，问:最终该长方形的宽为多少?长为多少?答:宽度为0，长为无限。

此时的四边形，最终变成了一条一维直线。

由于在变化的过程中，只有长度和宽度在不断变化，而无论怎么变化，其面积恒定不变，所以最后得出结论：直线的面积等于4平方米。如果你说直线的面积为0，请问那4平方米的面积跑到哪里去了?